Les nombres complexes : Calcul du module et argument et équations de second degré

Rappel sur les nombres complexes :

Résolutions d’équation du second degré dans l’ensemble des complexes

Soit az² + bz + c = 0 une équation du second degré à coefficient réel, avec a,b,c ∈  et a ≠ 0.
Soit Δ = b² – 4ac le discriminant de cette équation.  :

• • • Si Δ > 0, alors l’équation admet deux solutions distinctes réelles :

      

    • Si Δ = 0, alors l’équation admet une unique solution réelle :

      

  Si Δ < 0, alors l’équation admet deux solutions distinctes complexes

z est un réel si et seulement si Im(z)=0
• z est un imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0.
• Comme la forme algébrique d’un nombre complexe est unique, deux nombres complexes
sont égaux si et seulement s’ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. En
particulier, x+ iy = 0 ssi x=0 et y=0.

Exercices :