20/06/2024

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Exercices : Les nombres complexes , les bases

En mathématiques, l’ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l’ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté ib tel que i^{2}=-1

. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (-i)^{2}=-1

Tout nombre complexe peut s’écrire sous la forme a + i b où a et b sont des nombres réels. Cette forme est la forme algébrique.

Dans l’ensemble des nombres complexes C, on définit une addition et une multiplication qui suivent les mêmes règles de calcul que l’addition et la multiplication des réels.

On considère le nombre complexe z=a+ib.
La forme a+ib de ce nombre complexe est appelée forme algébrique de z.
Le réel a est appelé la partie réelle de z. On la note ℜe(z).
Le réel b est appelé la partie imaginaire de z. On la note ℑm(z).

On considère un nombre complexe z=a+ib où a et b sont des nombres réels. Le nombre a−ib est appelé complexe  conjugué du nombre complexe z. On le note : \large \bar{z}=a-ib

Module d’un nombre complexe :

si z=a+ib alors le module de ce nombre complexe est :  \large Z=\sqrt{a^{2}+b^{2}}

et l’argument de ce nombre complexe\large \cos \theta =\frac{b}{Z}   et    \large \sin \theta =\frac{b}{Z} et voir dans quel quadrant on est . ( voir le signe du cosinus et du sinus).

on peut aussi avoir l’argument : \theta = \arctan (\frac{b}{a}) il faut rajouter \pm \pi si a< 0

Exercices :

Correction :