20/06/2024

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Exercices : Les nombres complexes – racines niémes de l’unité

w est un nombre complexe, on appelle racine n-ième de w tout nombre complexe z tel que \LARGE z^{n}=w.

Si  w est non-nul, il admet exactement n racines n-ièmes de l’unité distinctes. Pour les déterminer, on utiliser l’écriture trigonométrique de w ( \LARGE w=\rho .e^{i.\theta }), et on obtient alors:

Si \LARGE z^{n}=\rho .e^{i\theta } alors \LARGE z=\rho ^{\frac{1}{n}}.e^{\frac{i\theta }{n}+\frac{2.k.\pi .i}{n}} avec \LARGE 0\leqslant k \leqslant n-1

Exercices : 

Correction :