Terminale générale

Exercices : Les nombres complexes – racines niémes de l’unité

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w est un nombre complexe, on appelle racine n-ième de w tout nombre complexe z tel que $\LARGE z^{n}=w$ .

Si w est non-nul, il admet exactement n racines n-ièmes de l’unité distinctes. Pour les déterminer, on utiliser l’écriture trigonométrique de w ( $\LARGE w=\rho .e^{i.\theta }$ ), et on obtient alors:

Si $\LARGE z^{n}=\rho .e^{i\theta }$ alors $\LARGE z=\rho ^{\frac{1}{n}}.e^{\frac{i\theta }{n}+\frac{2.k.\pi .i}{n}}$ avec $\LARGE 0\leqslant k \leqslant n-1$

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