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La fonction logarithme naturel est définie et dérivable (donc continue) sur ]0, +∞[ et pour tout réel x strictement positif,
![\ln'x=\frac1x.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1acb9ba2b5107cae57eec0acdde3e44aae517fd)
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Puisque cette dérivée est strictement positive, le logarithme naturel est strictement croissant.
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Puisque cette dérivée est strictement décroissante, le logarithme naturel est strictement concave.
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Les limites de la fonction aux bornes de son intervalle de définition sont :
![\lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = - \infty\qquad\text{et}\qquad\lim\limits_{x \to + \infty}\ln(x) = + \infty.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bb5eb19bc3bf9940dda2b424be663ef6ff93499)
C’est donc une bijection de ]0, +∞[ sur ℝ.
Exercices :
Correction :
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