20/06/2024

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 Exercices corrigés sur les nombres Complexes ( Terminale générale)

Les nombres complexes  : Un nombre complexe est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a+bi, où a et b sont des nombres réels et i un nombre imaginaire tel que i²=-1.  On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = |z|(cos(θ)+i sin(θ)), avec θ = arg(z). On appelle ceci la forme trigonométrique de z.

On a : cos(θ) = a.|z| , sin(θ) = b.|z| . 

Les nombres complexes vont nous aider à montrer que des droites sont parallèles ou encore que des points sont alignés.
Rappelez-vous toujours que un point M d’affixe z = a + ib peut être placer dans un plan tel que son abscisse soit a et son ordonnée b.

Soient A, B et C trois points du plan d’affixes respectives a, b et c.

Le vecteur vecteur AB a pour affixe (b – a).

La longueur AB vaut le module de l’affixe du vecteur vecteur AB : AB = |b – a|

Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.

Trois points A, B et C , d’affixes zA, zB et zC, sont alignés si le nombre (zC – zA)/(zB – zA) est réel.
Cette condition exprime que les vecteurs AB et AC sont colinéaires, ce qui se traduit par Arg(AB, AC) = 0.

 Exercices sur les nombres Complexes : 

Solution des exercices sur les nombres complexes: