Terminale générale

Exercices corrigés sur les dérivées en mathématiques

Fiche Résumé : Les Dérivées Usuelles

L’Essentiel :
La dérivée f'(x) d’une fonction f(x) représente son taux de variation instantané (la pente de sa tangente). La maîtrise de ces tableaux est fondamentale pour l’étude des fonctions en analyse.

1. Dérivées des fonctions élémentaires

Fonction f(x) Dérivée f'(x) Domaine de dérivabilité
k (constante) 0 ℝ
x 1 ℝ
xn (n ∈ ℕ*) n · xn-1 ℝ
1 / x -1 / x2 ℝ*
√x 1 / (2√x) ]0 ; +∞[
ex ex ℝ
ln(x) 1 / x ]0 ; +∞[
sin(x) cos(x) ℝ
cos(x) -sin(x) ℝ

2. Opérations sur les dérivées

Opération Formule de dérivation
Somme (u + v)' = u' + v'
Produit par une constante (k · u)' = k · u'
Produit (uv) (u · v)' = u'v + uv'
Inverse (1/v) (1 / v)' = -v' / v2
Quotient (u/v) (u / v)' = (u'v - uv') / v2
Fonction composée [f(g(x))]' = g'(x) · f'(g(x))

Exercices sur les dérivées 

Correction des Exercices sur les dérivées 

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