Exercices Nombres complexes : Droites parallèles et droites perpendiculaires

Un nombre complexe z se présente en général sous forme algébrique comme une somme a + ib, où a et b sont des nombres réels quelconques et où i (l’unité imaginaire) est un nombre particulier tel que i^2 = –1. Tout nombre complexe peut s’écrire sous la forme a + i b où a et b sont des nombres réels.

Le réel a est appelé partie réelle de z et se note Re(z) ou ℜ(z), le réel b est sa partie imaginaire et se note Im(z) ou ℑ(z).

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s’ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.

Un nombre complexe z est dit imaginaire pur ou totalement imaginaire si sa partie réelle est nulle, dans ce cas il s’écrit sous la forme z =ib. Un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle est dit réel. Le nombre réel 0 est le seul qui soit à la fois réel et imaginaire pur. Bien sûr la plupart des nombres complexes ne sont ni réels ni imaginaires purs. Dans les textes anciens, de tels nombres, avant de s’appeler «complexes», s’appelaient « imaginaires », ce qui explique l’habitude persistante d’appeler « imaginaires purs » ceux ne comportant pas de partie réelle.

Exercices :