Terminale générale

Exercices- Résolution d’équations complexes de premier degré

05/04/20206 ans

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Si le nombre complexe z est donné sous sa forme algébrique z = x + i y, on commence par calculer le module r à l’aide de la formule : $r=| z| =\sqrt{x^{2}+y^{2}}.$
Puis on détermine un argument θ de z en calculant : $\cos{\theta}=\frac{x}{| z| }$ et $\sin{\theta}=\frac{y}{| z| }.$

• Soient deux nombres complexes z et z’.
Dans le cas où Z =zz’ , le module de Z est égal au produit des modules de z et de z’ et l’argument de Z est égal à la somme des arguments de z et de z’, modulo 2π.
Cela signifie que : $\mathrm{arg}\,Z=\mathrm{arg}\,z+\mathrm{arg}\,z{^\prime}+2k{\pi}$ , où $k\in{\mathbb{Z}}.$
On peut aussi écrire plus simplement : $\mathrm{arg}\,Z=\mathrm{arg}\,z+\mathrm{arg}\,{z^\prime}\,(2\pi)$ ou $[2\pi]$ .
Dans le cas où $\mathbf{Z}=\frac{z}{z^\prime}$ , le module de Z s’obtient en divisant le module de z par le module de z’ et l’argument de Z est égal à la différence des arguments de z et de z’, modulo 2π.

Exercices :

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