Exercices corrigés : Les nombres complexes ( TSTI2D)

En mathématiques, l’ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l’ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i² = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i)² = −1.

Tout nombre complexe peut s’écrire sous la forme a + i b où a et b sont des nombres réels.

L’addition et la multiplication des réels s’étendent aux nombres complexes sans difficulté particulière.

addition : ,

multiplication : .

Soient  trois réels. L’équation du second degré  admet toujours des solutions, éventuellement complexes.

si  l’équation admet deux racines réelles,

   et

si  l’équation admet une racine réelle «double»,

si  l’équation admet deux racines complexes,

   et